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Archimede riuscì a stabilire,
attraverso un procedimento rigoroso, un valore molto ben approssimato
per π
Disegnò prima una circonferenza,
poi ci inscrisse un esagono regolare e infine disegnò un quadrato
circoscritto.
Osservò che:
Perimetro(esagono)
< C < Perimetro(quadrato)
ma
Perimetro (esagono) = 6r
Perimetro (quadrato) = 4d = 8r
Ne seguì che:
Perimetro(esagono)
< C < Perimetro(quadrato)
allora:
6r
< 2πr < 8r
quindi 3 < π < 4
Con questo ragionamento Archimede
concluse che il valore di π era compreso tra 3 e 4. Laboriosi calcoli
successivi lo portarono poi a stabilire i due valori sottoindicati
ossia: 3,1408 < π < 3,1429
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